Beispiele - Institut für Mathematik

Hyperboloid-Typus

Rotationsfläche mit konstantem, negativem Krümmungsmaß (Hyperboloid-Typus). Gips.

Bei Schilling [1] findet man als Objekt der Serie II, 5:

Es ist ein System paralleler geodätischer Linien aufgezeichnet (grün), worunter sich

2 (rot) befinden, die sich dem Kehlkreis asymptotisch nähern. Die geschlossenen Curven sind geodätische Kreise. Von stud. math. W. Dyck in München. Erläuterung beigegeben.

(13x21 cm.) Mk. 14.—.

Eine ausführliche mathematische Beschreibung zu den Asymptotenlinien und geodätischen Kreisen findet man in [2] und [3].

Literatur

[1] Schilling, Martin(Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig(Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage, S.144, Nr.229.

[2] Fischer, Gerd(Hrg.): Fotoband: Mathematische Modelle / Mathematical Models, mit 132 Fotografien, Braunschweig/Wiesbaden (Vieweg) 1986, Foto(s) 83.

[3] Fischer, Gerd(Hrg.): Mathematical Models, Commentary, Braunschweig/Wiesbaden(Vieweg) 1986, S. 36-37.

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Rotationsellipsoid

Nach Schilling, Martin (Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig (Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage. Man findet auf S.141 unter Nr.213:

Verlängertes Rotationsellipsoid mit 3 geodätischen Linien (eigentlich rot, violett, blau).

entstanden durch Rotation einer Ellipse mit der Gleichung  x^2/4+y^2/4+z^2/9=1 um ihre große Halbachse

Das Modell wurde 1877 im Rahmen der Serie I der Firma Martin Schilling veröffentlicht.  Das Original wurde im mathematischen Institut der königlich technischen Hochschule in München unter der Leitung von Alexander Wilhelm von Brill durch stud. math. Rohn berechnet und konstruiert.

Der Abguss wurde im Katalog für 7 Mark angeboten.

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Traktrix

Rotationsfläche mit konstantem, negativem Krümmungsmaß. Gips.

Rotationsflache der Traktrix, durch Umdrehung um ihre Asymptote entstanden.

Die Traktrix ist durch die Eigenschaft definiert, dass alle Tangenten zwischen dem Berührpunkt und einer Geraden, der Asymptote, konstante Länge besitzen. Diese Fläche bildet den Übergang zwischen den beiden vorgenannten Flächen ([1, 228, II,4] und [1, 229, II,5]) und entspricht der Kugel bei den Flächen konstanter, positiver Krümmung. Die blau gezeichneten Kurven auf ihr sind verschiedene geodätische Linien, die rote ist eine Asymptotenkurve, deren Torsion bekanntlich gleich der Wurzel aus dem negativen Krümmungsmaß der Fläche an der betreffenden Stelle, also für diese Kurve allenthalben dieselbe ist. Von stud. math. Bacharach in Munchen (B). Erläuterung beigegeben. (25x18cm.) Mk. 11.—. [1]

Literatur

[1] Schilling, Martin(Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig(Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage, S.144, Nr.230.

[2] Fischer, Gerd(Hrg.): Fotoband: Mathematische Modelle / Mathematical Models, mit 132 Fotografien, Braunschweig/Wiesbaden (Vieweg) 1986, Foto(s) 82.

[3] Fischer, Gerd(Hrg.): Mathematical Models, Commentary, Braunschweig/Wiesbaden(Vieweg) 1986.

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Rotationsfläche

Rotationsfläche mit positiver Krümmung

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